mardi 9 septembre 2014

Aide en maths: les équations - fonctions


Solution: 
1) on a : f(x) = -2(x-1)(x+3) = -2(x² + 3x - x - 3) = -2(x² + 2x - 3) = -2x² - 4x + 6
donc: f(x) est une fonction de second degré.
alors, la forme représentatif graphique de la fonction f est un parabole.
2) f(x) = 0 càd: -2x² - 4x + 6
delta = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*-2*6 = 16 + 48 = 64 = 8²
donc: X1 = (-b - racine(delta))/2a et : X2 = (-b + racine(delta))/2a
donc: X1 = (4 - 8)/-4 = 1 et: X2 = (4 + 8)/-4 = -3
alors: X1 = 1 et : X2 = -3 sont les solutions de f(x) = 0
3) la forme canonique de f a la forme :
avec : Delta = b² - 4ac
donc: f(x) = -2[ (x + 4/2*2)² - 64/4*(-2)² ] = -2[ (x + 1)² - 4 ]

Aide en maths: DM sur les fonctions - tangentes

Solution:
Dans ces deux exercices, on doit tenir les idées suivantes:
1) Dérivée d'une fonction: un tableau récapitulatif nous donne les dérivées du fonctions usuelles.
2) L'équation de la tangente en un x0 point donné qui vaut: y = f'(x0)(x-x0) + f(x0) 

Télécharger la solution détaillée de ce lien:

Lien

Aide en maths: DM sur les volumes et les fonctions

Solution:
Exercice 1 :
dans cette exercice, on doit tout d'abord écrire les relations volumes de cone et de cylindre:
donc, volume cone : Vc = 1/3 * pi * r² * h , avec: pi = 3.14 et: r = 6/2=3cm et: h = R
et volume cylindre: Vcy = pi * r² * h , avec: pi = 3.14 et: r = R/2 et: h = 6cm
donc: Vc = 1/3 * 3.14 * 3² * R = 9.42R donc le volume des deux verres est: Vt = 2*9.42R = 18.84R
Le volume du cylindre: Vcy = 3.14 * (R/2)² * 6 =  18.84 * R²/4 = 4.71R²
Donc: volume des cones plus grande que volume cylindre

samedi 6 septembre 2014

DM maths: Algorithme

Solution : 

  •  insérer x
  •  insérer y 
  • calcul x²
  •  calcul y²
  •  calcul somme:B= x²+y²
  •  calcul de racine carrée de B
  •  afficher le résultat

DM maths: fonction dérivée


1) la fonction g est dérivable sur son domaine de définition R car est une somme des fonctions dérivables.
donc: g'(x) = (x^3 - 2x² + x + 4)' = (x^3)' - (2x²)' + (x)' + (4)' = 3x² - 4x + 1 

2) tableau de variation: 
tout d'abord, on a 3x² - 4x + 1 = 0 
càd: delta = (-4)² - 4*3*1 = 4 = 2²
donc: X1 = (4-2)/2*3 = 2/6 = 1/3 et : X2 = (4+2)/2*3 = 1

DM maths: Suite géométrique



1) Wn = 900*12 + 900*12*1,5/100 ou Wn = 900*12*(1 + 1,5/100)   utilise le coefficient multilicteur lié à une augmentation
Quand tu fais W2 / W1 , ne fais pas d'arrondi, le résultat est 1,015 ce qui correspond au ciefficient multiplicateur.
c'est bien une suite géométrique, le premier terme est 900 *12= 10800  (puique tu raisonnes sur les remboursements annuels) et la raison 1,015



2) Au bout de 8 ans, la formule générale d'une suite géométrique est Un = U1 * q^(n-1) soit ici Wn = W1 * 1,015^(8-1) donc
Wn= 10 800 * 1,015^7.

DM maths: Etude d'une Suite

1) on a : Un = 2n² - 3 
* les variations de U : 
pour tout n appartient à N on a le terme: 2n² - 3 = 0 càd: n² = 3/2 d'ou: n = racine carrée(3/2)
Tableau des signes: 
Donc d'après le tableau: Un est décroissante sur l'intervalle [ 0 ; racine carrée(3/2)] et : Croissante sur l'intervalle : [ racine carrée (3/2) ; + infini [
* conjecture limites: 



jeudi 4 septembre 2014

Etude d'une fonction

Solution :

Donc il doit fabriquer entre 16 et 40 kilos de pâte.
5. Calculons le bénéfice réalisé pour la vente mentionnée à la question 1 de la partie B :
B(20) = R(20) -C(20) = 360 -160 = 200 € .

Les coordonnées du centre K d'un cercle circonscrit au triangle

1)tracer les points A , B et C dans le repère:

2) a/calcul :




    b/ traduisez :
alors : KA² = KB²
càd : (-3-x)² + y² = (6-x)² + (3-y)²
d’où : (-3-x)² - (6-x)² = (3-y)² - y²
alors : (-3-x-6+x)(-3-x+6-x) = (3-y-y)(3-y+y)
donc : -9(3-2x) = 3(3-2y)
alors : -3(3-2x) = 3-2y
-          Pour : KB² = KC² on a :
(6 – x)² + (3 – y)² = ( 1 – x )² + ( 8 – y )²
(6-x)² - (1-x)² = (8-y)² - (3-y)²
(6-x-1+x)(6-x+1-x) = ( 8-y-3+y)(8-y+3-y)
5(7-2x) = 5(11-2y)
7-2x = 11-2y
3) a /
On a : -3(3-2x) = 3-2y
Çad : -9 + 6x = 3-2y
D’où : 6x + 2y = 3+9
Alors : 6x + 2y = 12
On simplifie par 2 et on obtient :
3x + y = 6 et c’est le résultat demandé !
D’autre part, on a :
7-2x = 11-2y
-2x + 2y = 11 – 7
-2x + 2y = 4
On simplifie par 2 , ça donne :
-x + y = 2
b/ calcul des coordonnées de K :
on a :
3x + y = 6 (1)
et :
–x + y =2 (2)
Alors (1) et (2) représentent un système d’équations :
Donc : de (2) on déduit que : y = x+2
On remplace y par sa valeur x+2 dans (1), on obtient :
3x + (x+2) = 6
Donc : 4x = 4
D’où : x = 1
Or on a : y = x+2
Càd : y = 1+2 = 3
Conclusion : K( 1 ; 3 )