Les coordonnées du centre K d'un cercle circonscrit au triangle

1)tracer les points A , B et C dans le repère:

2) a/calcul :

    b/ traduisez :

alors : KA² = KB²

càd : (-3-x)² + y² = (6-x)² + (3-y)²

d’où : (-3-x)² - (6-x)² = (3-y)² - y²

alors : (-3-x-6+x)(-3-x+6-x) = (3-y-y)(3-y+y)

donc : -9(3-2x) = 3(3-2y)

alors : -3(3-2x) = 3-2y

-          Pour : KB² = KC² on a :

(6 – x)² + (3 – y)² = ( 1 – x )² + ( 8 – y )²

(6-x)² - (1-x)² = (8-y)² - (3-y)²

(6-x-1+x)(6-x+1-x) = ( 8-y-3+y)(8-y+3-y)

5(7-2x) = 5(11-2y)

7-2x = 11-2y

3) a /

On a : -3(3-2x) = 3-2y

Çad : -9 + 6x = 3-2y

D’où : 6x + 2y = 3+9

Alors : 6x + 2y = 12

On simplifie par 2 et on obtient :

3x + y = 6 et c’est le résultat demandé !

D’autre part, on a :

7-2x = 11-2y

-2x + 2y = 11 – 7

-2x + 2y = 4

On simplifie par 2 , ça donne :

-x + y = 2

b/ calcul des coordonnées de K :

on a :

3x + y = 6 (1)

et :

–x + y =2 (2)

Alors (1) et (2) représentent un système d’équations :

Donc : de (2) on déduit que : y = x+2

On remplace y par sa valeur x+2 dans (1), on obtient :

3x + (x+2) = 6

Donc : 4x = 4

D’où : x = 1

Or on a : y = x+2

Càd : y = 1+2 = 3

Conclusion : K( 1 ; 3 )